3.1 Definición de la derivada.

DEFINICIÓN DE DERIVADA.

La derivada de una función con respecto a la variable independiente es la razón de cambio instantáneo de la función con respecto a la variable independiente. En otras palabras, la derivada es el límite del cociente de los incrementos de la función y la variable independiente cuando el incremento de la variable tiende a cero.

En símbolos, sea y = f(x), entonces la derivada de “y” con respecto a “x” es:

dy y

y´ = = f´(x) = fx (x) = Lim

dx !x x

Hay diferentes notaciones para denotar la derivada de “y” con respecto a “x” se ha encontrado que:

dy Lim f(x + x) - f(x)

=

dx x!0

La derivada así definida es una medida de variación instantánea de la variable dependiente “y” con respecto a la variable independiente “x”.

Es importante observar que la existencia del límite, en todo caso, es una propiedad local de la función en el valor considerado de la variable independiente “x”. si la derivadas existe en un punto x = x0, se dice que la función es derivable en ese punto. Si la función es derivable en todos los puntos de un intervalo a " x " b, entonces se dice que la función es derivable en el intervalo.

fuente: http://html.rincondelvago.com/derivadas_5.html